मान लीजिए g(x) = 2f(frac{x}{2}) + f(2 - x) और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'

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$(0, 4/3)$

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(D) दिया गया है $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \cdot (-1) = f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x)$.हमें दिया गया है कि $f''(x) $g(x)$ के वर्धमान होने के लिए,हमें $g'(x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x) > 0$,या $f'(\frac{x}{2}) > f'(2 - x)$.चूंकि $f'(x)$ एक ह्रासमान फलन है,$f'(a) > f'(b)$ का अर्थ है $a इसलिए,$\frac{x}{2} $x$ के लिए हल करने पर: $\frac{x}{2} + x अतः,$g(x)$ अंतराल $(0, 4/3)$ में वर्धमान है।

मान लीजिए $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ और $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है। तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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$y = x^2 (x - 3)^2$,$x$ के किन मानों के अंतराल के लिए वर्धमान (increasing) है?

$x$ के प्रत्येक मान के लिए,फलन $f(x)=\frac{1}{a^{x}}, a>0$ है

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = e^x$ है:

फलन $f(x) = x + \cos x$ है

यदि $f''(x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक धनात्मक फलन है,$f'(3) = 0$ और $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $g(x) = f(\tan^2 x - 2 \tan x + 4)$ है,तो वह अंतराल जिसमें $g(x)$ वर्धमान है,है

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